segunda-feira, 4 de janeiro de 2010

Sistemas de Amortização


Por: Bráulio Wilker Silva


1.1 Introdução


Quando realizamos um empréstimo para a execução de um projeto de investimento, o valor das prestações é calculado em função de um sistema de amortização (SA).

A amortização pode ser definida como a redução gradual de uma dívida em virtude de pagamentos periódicos combinados entre o credor e o devedor.  O pagamento de uma divida inclui a restituição do capital principal acrescidos de juros correspondentes à utilização desse capital.

Prestação = amortização + juros

Dentre os sistemas de amortização, os principais são:


  1. Sistema de Pagamento Único (SPU): um pagamento ao termino do período.
  2. Sistema de Pagamento Variável (SPV): n pagamentos diferenciados.
  3. Sistema de Amortização Americano (SAA): juros calculados em cada período e pagamento no final.
  4. Sistema Price ou Francês (SFA): o valor das prestações são iguais.
  5. Sistema de Amortização Constante (SAC): amortização constante e igual em cada período.
  6. Sistema Alemão: o pagamento de juros é antecipado e com prestações iguais.
  7. Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias entre o sistema de amortização constante (SAC) e o Price. 


Neste artigo, faremos um análise de todos os sistemas citados acima considerando um empréstimo fictício de R$ 100.000,00 que será pago ao término de 4 meses à taxa de juros de 3,0% ao mês.


1.2 SISTEMA DE PAGAMENTO ÚNICO


Nesse sistema o devedor paga toda a dívida em somente um pagamento ao fim do tempo n = 4 períodos.  Usos mais frequentes: letras de câmbio, títulos descontados em bancos, certificados a prazo fixo com renda final. Calcula-se o valor total pela seguinte fórmula:




Onde:
M = montante;
C = capital;
I = taxa de juros

n
Pagamento
Saldo devedor
Juros
Amortização
0
00
100.000,00
0

1

103.000,00
3.000,00

2

106.090,00
3.090,00

3

109.272,70
3.182,70

4
115.927,40
112.550,88
3.278,18
100.000,00
Total
115.927,40
115.927,40
15.927,40
100.000,00


1.3 SISTEMA DE PAGAMENTOS VARIÁVEIS


Os pagamentos dos valores variáveis são feitos periodicamente. Os juros do saldo devedor só são pagos no final de cada período. Nesse sistema o pagamento é realizado de acordo com as condições do devedor ou conforme acordo prévio.

O devedor, conforme prévio acordo com o credor, pagará a divida assim:
1)      1° mês: juros + R$ 12.500,00
2)      2° mês: juros + R$ 15.000,00
3)      3° mês: juros + R$ 25.000,00
4)      4° mês: juros + R$ 47.500,00

n
Pagamento
Saldo devedor
Juros
Amortização
0

100.000,00
0
0
1
15.500,00
84.500,00
3.000,00
12.500,00
2
17.535,00
66.965,00
2.535,00
15.000,00
3
27.008,95
39.956,05
2.008,95
25.000,00
4
48698,68
0
1.198,68
47.500,00
Total
108.742,63
0
8.742,63
100.000,00


1.4 SISTEMA AMERICANO


No Sistema Americano, os juros da divida são pagos periodicamente, enquanto o principal é pago somente na última prestação. Até a penúltima prestação são pagas apenas parcelas constantes de juros. Ocorre quando realizamos um empréstimo em que temos um período de carência em que é cobrado apenas o juro composto, pois o principal é pago na última parcela. É frequente quando se penhora uma joia ou se paga o juro da dívida externa brasileira.

n
Pagamento
Saldo devedor
Juros
Amortização
00

100.000,00

0
01
3.000,00
100.000,00
3.000,00

02
3.000,00
100.000,00
3.000,00

03
3.000,00
100.000,00
3.000,00

04
103.000,00
0
3.000,00
100.000,00
Total
112.000,00

12.000,00
100.000,00


1.5 SISTEMA FRANCÊS (PRICE)


Calcula as prestações constantes, em outras palavras, cada prestação é igual à de qualquer outra que compões a divida. Apesar de possuir valor igual, cada prestação é composta por diferentes parcelas de juros e amortização.  A parcela de juros vai se reduzindo conforme a divida vai sendo paga. Contrariamente, as amortizações são menores nas primeiras prestações e cresce conforme a divida vai sendo paga.

É o mais usado nas transações comerciais a prazo, no setor financeiro e de capitais. Esse sistema utiliza o critério de renda imediata (parcela periódica, igual e sucessiva) com primeiro pagamento ao término do primeiro período contratado. Trata-se de um sistema muito utilizado em bancos e construtoras para o financiamento imobiliário. Sobre os sistemas de amortização no âmbito do programa Minha Casa Minha Vida do Governo Federal, a Lei 11.977 de 2009 é clara:

“Art. 15-B.  Nas operações de empréstimo ou financiamento realizadas por instituições integrantes do Sistema Financeiro da Habitação que prevejam pagamentos por meio de prestações periódicas, os sistemas de amortização do saldo devedor poderão ser livremente pactuados entre as partes.

§ 1o  O valor presente do fluxo futuro das prestações, compostas de amortização do principal e juros, geradas pelas operações de que trata o caput, deve ser calculado com a utilização da taxa de juros pactuada no contrato, não podendo resultar em valor diferente ao do empréstimo ou do financiamento concedido.

§ 2o  No caso de empréstimos e financiamentos com previsão de atualização monetária do saldo devedor ou das prestações, para fins de apuração do valor presente de que trata o § 1o, não serão considerados os efeitos da referida atualização monetária.

§ 3o  Nas operações de empréstimo ou financiamento de que dispõe o caput é obrigatório o oferecimento ao mutuário do Sistema de Amortização Constante - SAC e de, no mínimo, outro sistema de amortização que atenda o disposto nos §§ 1o e 2o, entre eles o Sistema de Amortização Crescente - SACRE e o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price).”

É importante ressaltar que conforme a Lei 8.078 de 1990, a metodologia de aplicação do juro deve ser claramente definida no contrato entre as partes.

No nosso exemplo fictício, o valor de cada prestação é dado por:



Onde K é uma constante calculada por:





No nosso problema temos:

PV = 100.000,00
N = 4
I = 3,0%
P = K x PV ..................     P = K x 100.000,00





K = 0,269027045
logo, P=100.000,00 x 0,269027045 = 26.902,70

n
Pagamento
Saldo devedor
Juros
Amortização
00
0
100.000,00
0
0
01
26.902,70
76.097,30
3.000,00
23.902,70
02
26.902,70
51.477,51
2.282,91
24.619,78
03
26.902,70
26.119,13
1.544,32
25.358,37
04
26.902,70
0
783,57
26119,13
Total
107.610,80
0
7.610,80
100.000,00


1.6 SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES


Nesse sistema, o valor da amortização do principal é igual em cada prestação. Somente os juros e o valor total das prestações é que variam. Inicialmente as prestações são altas e tendem a baixar até o final do financiamento. Esse sistema foi e é amplamente utilizado no financiamento da casa própria. Para encontra o valor das parcelas de amortização basta dividir o capital pelo número de parcelas de amortização. 
No nosso exemplo, 100.000 / 4 = 25.000

p = a + j



Logo:

n
Pagamento
Saldo devedor
Juros
Amortização
00
0
100.000,00
0
0
01
28.000,00
75.000,00
3.000,00
25.000,00
02
27.250,00
50.000,00
2.250,00
25.000,00
03
26.500,00
25.000,00
1.500,00
25.000,00
04
25.750,00
0
750,00
25.000,00
Total
107.500,00
--
7.500,00
100.000,00


1.7 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ALEMÃO


No sistema alemão os juros são pagos antecipadamente em iguais prestações. O primeiro pagamento nada mais é que os juros cobrados no momento da operação financeira.

Fórmulas:



















n
Pagamento
Saldo devedor
Juros
Amortização
0
3.000,00
100.000,00
3.000,00

1
26.153,55
76.130,37
2.283,91
23.869,64
2
26.153,55
51.522,50
1.545,68
24.607,87
3
26.153,55
26.153,57
784,61
25.368,94
4
26.153,55
0
0,00
26.153,55
Total
107.614,19

7.614,19
100.000,00

1.8 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO

No Sistema de Amortização Misto as prestações são obtidas pela média aritmética das prestações obtidas no Sistema Francês de Amortização (SFA ou Price) e no Sistema de Amortização Constante.


Trata-se de um sistema de amortização criado pelo agora extinto Banco Nacional de Habitação (BNH), em 1979, sendo muito utilizado nos financiamentos habitacionais. 










1.9 CONCLUSÕES

No sistema financeiro, em especial no setor creditício, os sistemas de amortização se referem ao modo como ocorre a devolução do capital emprestado, considerando o custo do dinheiro. Essas operações envolvem múltiplos sistemas de amortização com e sem correção monetária. Neste artigo, tratamos apenas dos sistemas sem considerar correções monetárias, para efeito de simplificação. 

Os resultados obtidos para um mesmo financiamento em diferentes sistemas de amortização nos permite elaborar um quadro comparativo dos sistemas a fim de escolher o mais adequado para cada situação. 

Pag.
SPU
SPV
SAA
SFA
SAC
Alemão
SAM
0





3.000,00

1

15.500,00
3.000
26.902,70
28.000
26.153,55
27.451,35
2

17.535,00
3.000
26.902,70
27.250
26.153,55
27.076,35
3

27.008,95
3.000
26.902,70
26.500
26.153,55
26.701,35
4
115.927,40
48698,68
103.000
26.902,70
25.750
26.153,55
26.326,35
Total
115.927,40
108.742,63
112.000
107.610,80
107.500
107.614,19
107.555,40

3 comentários:

  1. Olá! Ótimas explicações, mas seria muito útil dizer onde cada sistema é normalmente usado.

    Por exemplo: sabemos que o SAC é geralmente usado para financiamento de longo prazo, como imóveis, e que o Price é geralmente usado para financiamento de bens móveis como veículos.

    Mas e os outros? Imagino que alguns sejam usados apenas em certos tipos de empréstimos financeiros e por isso não vemos no uso diário... uma explicação sobre isso realmente seria útil!

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  2. Se tu somar tuas amortizações do sistema alemão está dando $100.188,408 e não $100.000,00, as amortizações deveriam ser
    Ax=P(1-i)^n-1
    A1(n=1): 23.869,64, A2(n=2): 24.607,87, A3(n=3): 25.368,94 e A4(n=4): 26.153,55

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  3. Olá, o problema foi corrigido. Obrigado pelos comentários.

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